中学校３年　数学　（東京書籍）

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教科書のポイント

Ｐ.１０～Ｐ.１１

多項式と単項式の乗除

• ａ（ｂ＋ｃ） ＝ ａｂ ＋ ａｃ が成り立つ。これを分配法則という。

　（例）　　２ａ（３ａ－５ｂ）

　　　　　＝２ａ × ３ａ － ２ａ × ５ｂ

　　　　　＝６ａ^２－１０ａｂ

Ｐ.１２～Ｐ.１３

多項式の乗法

• 単項式や多項式の積の形の式を、かっこをはずして多項式の和の形に表すことを、はじめの式を展開するという。
• （ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ） ＝ ａｃ ＋ ａｄ ＋ ｂｃ ＋ ｂｄ

　（例）　　（ｘ＋３）（ｙ＋５）

　　　　　＝ｘｙ＋５ｘ＋３ｙ＋１５

Ｐ.１４～Ｐ.１９

乗法公式

• 公式１　（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ） ＝ ｘ^２ ＋ （ａ＋ｂ）ｘ ＋ ａｂ

　（例）　　（ｘ＋２）（ｘ＋７）

　　　　　＝ｘ^２＋（２＋７）ｘ＋２×７

　　　　　＝ｘ^２＋９ｘ＋１４

• 公式２　（ｘ＋ａ）^２＝ｘ^２－２ａｘ＋ａ^２

　（例）　　（ｘ＋３）^２

 　　　　　＝ｘ^２＋２×３×ｘ＋３２

　　　　　＝ｘ^２＋６ｘ＋９

• 公式３　（ｘ－ａ）^２＝ｘ^２－２ａｘ＋ａ^２

　（例）　　（ｘ－８）^２

　　　　　＝ｘ^２－２×８×ｘ＋８^２

　　　　　＝ｘ^２－１６ｘ＋６４

• 公式４　（ｘ＋ａ）（ｘ－ａ）＝ｘ^２－ａ^２

　（例）　　（ｘ＋６）（ｘ－６）

　　　　　＝ｘ^２－６^２

　　　　　＝ｘ^２－３６

Ｐ.２２～Ｐ.２３

因数分解

• ｘ^２＋５ｘ＋６＝（ｘ＋２）（ｘ＋３）　　 このとき、ｘ＋２ と ｘ＋３ を ｘ^２＋５ｘ＋６ の因数であるという。
• 多項式をいくつかの因数の積として表すことを、その多項式を因数分解するという。
• 多項式の各項に共通な因数があるとき、それをかっこの外にくくり出して、式を因数分解することができる。　　　ｍａ ＋ ｍｂ ＋ ｍｃ ＝ ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ）   ※ｍを共通因数という。

　（例）　　ｘ^２＋２ｘｙ

　　　　　＝ ｘ × ｘ ＋ ２ × ｘ × ｙ

　　　　　＝ ｘ（ｘ＋２ｙ）

Ｐ.２４～Ｐ.２７

公式を利用する

因数分解

• 公式１　ｘ^２＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）
• 公式２　ｘ^２＋２ａｘ＋ａ^２＝（ｘ＋ａ）^２

　（例）　　ｘ^２＋１０ｘ＋２５

　　　　　＝ｘ^２＋２×５×ｘ＋５２

　　　　　＝（ｘ＋５）^２

• 公式３　ｘ^２－２ａｘ＋ａ^２＝（ｘ－ａ）^２　
• 公式４　ｘ^２－ａ^２＝（ｘ＋ａ）（ｘ－ａ）

　（例）　　ｘ^２－２５

　　　　　＝ｘ^２－５^２

　　　　　＝（ｘ＋５）（ｘ－５）

Ｐ.２９～Ｐ.３０

式の計算の利用

• 展開や因数分解を利用して、工夫して計算する。
• 等式の証明では、Ａ＝Ｃ、Ｂ＝Ｃ ならば Ａ＝Ｂ で証明できる。

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教科書のポイント

Ｐ.４０～Ｐ.４５

平方根

• √ を根号という。
• 一般に、ある数を ｘ を２乗するとａになるとき、すなわちｘ^２＝ａであるとき、ｘをａの平方根という。
• 正の数には平方根は２つあって、絶対値が等しく、符号が異なる。

　　　（例）　ａが正の数であるとき、ａの２つの平方根のうち、

　　　　　　正のほうを√ａ　　負の方は－√ａと書く。例えば２の平方根は√２と－√２の２つある。

　　　　　　また、√０＝０とする。

• ａ、ｂが正の数で、ａ＜ｂならば、√ａ＜√ｂ
• ａを整数、ｂを０でない整数としたときａ／ｂと表すことができる数を有理数という。また、分数で表すことができない数を無理数という。
• 一般にａを正の数とするとき、次の式が成り立つ。

　　　　（√ａ）^２＝ａ、（－√ａ）^２＝ａ

Ｐ.４６～Ｐ.４７

素因数分解

• 自然数がいくつかの自然数の積で表せるとき、そのひとつひとつを、もとの数の因数という。
• ２、３、５、７・・・のように、それより小さい自然数の積で表されない自然数を素数という。素数とは、１とその数のほかに約数がない数である。ただし、１は素数ではない。
• 素数である因数を素因数といい、自然数を素因数の積に分解することを素因数分解という。

Ｐ.４９～Ｐ.５４

根号をふくむ式の乗除

• ａ、ｂを正の数とするとき、次のことが成り立つ。

　　　　①　√ａ×√ｂ＝√ａｂ

　　　　②　√ａ／√ｂ＝√ａ／ｂ

• 根号の中の数はできるだけ小さい自然数にする。

　　　　（例）　√２７＝√９×√３＝３×√３＝３√３

　　　　　　　　＊ａ√ｂの変換はたくさん練習しよう。

• 分母に根号がない形にすることを分母を有理化するという。

Ｐ.５５～Ｐ.５７

根号をふくむ式の加減

• 同じ数の平方根をふくんだ式は、同類項をまとめるのと同じようにして簡単にすることができる。

　　　　（例）　６√６＋２√６＝８√６

　　　　　　　　√１２＋√７５＝２√３＋５√３＝７√３

Ｐ.５８～Ｐ.６０

根号をふくむ式のいろいろな計算

• 分配法則や乗法公式を使って、根号をふくむ式を計算できるようになろう。
• 式の値を求めるときは、与えられた式を一度計算し、その後代入するとよい。

Ｐ.６０

平方根の利用

• 身の周りにある平方根について考えてみよう。